Статья - Расчетно-теоретический анализ прочности изгибаемых конструкций из бетона с полимерной композитной арматурой

Авторы: кандидаты техн. наук: 

И.М. Сапронов (ООО «Сервис-МОСТ»), 
А.В. Агеев (МАДИ) 
 

Публикуется по оригинальной статье в журнале "Наука и техника в дорожной отрасли", №4, 2015 г.

Конструкции из бетона с полимерной композитной арматурой (далее композитная арматура или сокращенно ПКА) все более широко применяются в мировой строительной практике, в том числе в мостостроении [1, 2]. Виды и свойства современной ПКА достаточно разнообразны, однако всех их объединяет ряд потенциальных преимуществ над стальной арматурой. К основным из них следует отнести более высокую прочность на растяжение, коррозионную стойкость, а также значительно меньший вес. При этом ПКА имеет пониженный модуль упругости и иные характеристики взаимодействия с бетоном. Параметры ее работы при длительном нагружении, под воздействием изменений температуры и ряда других факторов также имеют существенные отличия.

Создание условий для рационального применения конструкций с ПКА в отечественной практике требует разработки соответствующих норм проектирования, включая достаточно проработанную и эффективную методику расчета по предельным состояниям, учитывающую, в частности, специфику объектов транспортного строительства. Эта методика должна позволять вести проектирование с учетом возможностей реализации наиболее перспективных качеств ПКА. В особенности это касается ее высоких прочностных характеристик. Данное качество ПКА является одним из важнейших и, наряду с некоторыми другими, оно в значительной степени будет определять область ее рационального применения.

В связи с этим, особое внимание должно быть уделено взвешенному и всесторонне обоснованному подходу к нормированию величины напряжений в ПКА в расчетах на прочность. Рекомендации по назначению или вычислению этой величины, безусловно, должны обеспечивать необходимые запасы при проектировании. В то же время, излишне консервативные рекомендации, не дифференцированные с учетом специфики работы конструкций с различными параметрами армирования, могут искусственно затормозить применение ПКА и необоснованно ограничить область ее рационального применения.

Работы по решению данной задачи целесообразно вести с использованием инструмента, который позволял бы получать системные и значительные по объему данные о прочности, трещиностойкости и других параметрах конструкций с ПКА. При этом должен быть обеспечен учет факторов, специфических для этой арматуры. Такую возможность способна предоставить, в первую очередь, расчетная методика, позволяющая описывать работу конструкции на всех этапах нагружения вплоть до ее разрушения. С учетом этого обстоятельства разработка такой методики рассматривается как один из важнейших этапов Программы рабочей группы по композитной арматуре в дорожно-мостовом строительстве [4]. Проработкам и исследованиям по этому вопросу посвящена и настоящая статья.

Исторически сложилось, что создание методов расчета армированных конструкций из бетона велось применительно к параметрам только стальной арматуры. Это позволило сформировать положения теории железобетона. Условия реализации сопротивления разрыву (предела текучести) стальной арматуры разных классов хорошо изучены и нашли отражение в действующих нормах проектирования [5].

Для ПКА с ее специфическими физико-механическими свойствами (в том числе с более высокими значениями сопротивления разрыву) условия реализации тех или иных уровней напряжений при разрушении нормальных сечений изучены в значительно меньшей степени. Соответственно, расчетные методики, разработанные для железобетона и адаптируемые для конструкций с ПКА, должны позволять учитывать влияние специфических характеристик этой арматуры (в особенности модуля упругости ПКА, параметров ее сцепления с бетоном, а также ряда других). Одна из таких методик была разработана одним из авторов настоящей статьи применительно к железобетонным конструкциям с пониженными характеристиками сцепления арматуры с бетоном [6, 7]. Она и взята за основу в данной работе.

Принятая в качестве базовой расчетная модель в терминологии действующих российских норм является деформационной. Однако она имеет отличительную особенность - возможность учета влияния качества сцепления арматуры с бетоном. Модель применима для изгибаемых конструкций из бетона с различными видами арматуры и ориентирована на использование современных численных методов расчета. Ее вариант, реализованный в данной работе, предназначен для исследовательских целей и представляет собой участок бетонной конструкции в зоне расчетной трещины нормальной к ее продольной оси с арматурным элементом, обобщающим действие имеющейся в сечении арматуры с одинаковыми и неизменяющимися параметрами собственной жесткости и параметрами сцепления с бетоном. Условия присоединение арматуры к бетонной конструкции могут варьироваться. При этом, исходя из теории, разработанной для железобетона (Мурашевым В.И.) [3], обеспечивается адекватная способность арматурного элемента влиять на развитие расчетной трещины за счет сил сцепления.

В общем случае материалы бетонной и арматурной частей модели рассматриваются как физически нелинейные, в соответствии с фактическими или нормируемыми диаграммами состояния (деформирования). Модель предполагает поэтапное нагружение изгибающим моментом, при этом контролируется развитие расчетной нормальной трещины и увеличение напряжений в арматуре. Критерий разрушения деформативный – достижение предельной деформации бетона или арматуры. Таким образом, вопросы трещинообразования и прочности рассматриваются во взаимосвязи. При этом, решается задача нелинейной статики с физической и конструкционной нелинейностью.

Расчеты в рамках описанной модели выполняются на основе современных программных средств, реализующих метод конечных элементов (далее МКЭ). Авторами проработано компоновочное решение расчетной схемы МКЭ, отражающее особенности принятой модели. Исходя из необходимости фиксации положения и обеспечения возможности развития расчетной нормальной трещины, эта расчетная схема включает так называемые континуальную и интерфейсную части. Континуальная часть, являющаяся основной, имеет разрез в створе нормальной трещины, заполненный специальными интерфейсными элементами.

Бетонная континуальная часть моделируется твёрдотельными конечными элементами. Она разбивается регулярной прямоугольной сеткой переменного размера, со сгущающимися от периферии к рассматриваемому нормальному сечению с трещиной узлами. Такая сетка позволяет получать достаточную точность результатов при экономии машинного (компьютерного) времени, что важно для нелинейных пошаговых задач.

Конечные элементы, моделирующие арматуру – одномерные стержневые, работающие только на осевые силы, имеют связи с узлами бетонной части сетки с учётом задаваемых параметров сцепления вдоль направления линии контакта с бетоном.

Применению в расчетной схеме интерфейсных элементов авторами уделено особое внимание. На сжатие этим элементам придаются характеристики, обеспечивающие однородность тела модели. При растяжении, после достижения предельной величины деформаций (и внутренних сил) в бетоне интерфейсные элементы неограниченно удлиняются и, выключаясь из работы, обеспечивают появление и рост трещины.

Отработка расчетной схемы модели и технических аспектов расчета проведена на различных примерах. В частности, выполнен ряд контрольных расчетов с целью сравнения результатов с данными, которые дают аналитические зависимости для частного случая максимально возможного (идеального) сцепления арматуры с бетоном [1].

Также, выполнен ряд расчетов малонагруженных дорожно-мостовых конструкций в рамках исследований, проводимых упомянутой выше Рабочей группой по композитной арматуре. Некоторые результаты этих расчетов в обобщенном виде приведены в [8].

В настоящей статье представлены результаты расчетов, выполненных в исследовательских целях на примерах, которые отображают некоторые категории конструкций, применяемые на практике. Основная цель – выявить и оценить характерные особенности работы под нагрузкой конструкций с ПКА. Важным аспектом расчетов являлось сопоставление с аналогичными конструкциями со стальной арматурой, поэтому расчеты выполнены в сравнительной постановке.

Следует отметить, что исследование было ограничено рассмотрением вопросов прочности изгибаемых конструкций из бетона с фиксированными исходными физико-механическими характеристиками ПКА и ее взаимодействия с бетоном. Учет изменения свойств ПКА во времени или под влиянием цикличного характера нагружения также возможен, однако в рамках данной работы не рассматривается.

В качестве объекта расчетов принят изгибаемый элемент прямоугольного поперечного сечения. Были установлены и оставались неизменными геометрические характеристики его сечения (в том числе положение арматуры), прочностные и деформативные характеристики бетона. Варьируемыми параметрами расчета являлись: процент армирования и уровень сцепления арматуры с бетоном. Расчеты выполнены для композитной арматуры с некоторыми осредненными для российских производителей физико-механическими характеристиками и для стальной арматуры А300 и А400.

Значения параметров расчета выбраны исходя из следующих соображений. Принятые в расчетах проценты армирования (0,5% и 2%) отражают уровни, характерные для определенных групп конструкций, применяемых в дорожно-мостовой отрасли. Меньший уровень характеризует так называемые малонагруженные конструкции (работающие в условиях невысокой интенсивности нагружения). Более высокий - характеризует более нагруженные конструкции. Уровень сцепления намеренно варьировался в широком диапазоне значений. Это обеспечило получение большого количества расчетных данных для трех уровней сцепления арматуры: высокого, среднего и низкого. Для композитной арматуры в этом есть прямая необходимость, поскольку у нее этот параметр пока в достаточной мере не исследован и не нормирован. Для стальной арматуры такое варьирование носит более условный характер и обеспечивает возможность прямого сопоставления с вариантом армирования композитной арматурой.

Ниже приведены исходные данные вариантов расчетов.

Поперечное сечение прямоугольное, шириной 15 см, высотой 20 см; рабочая высота сечения 16,5 см.

Характеристики бетона изгибаемого элемента:

- расчётный предел прочности при сжатии 19,5 МПа;

- расчётный предел прочности при растяжении 1,3 МПа;

- начальный модуль деформации Ев = 34,5 ГПа;

- коэффициент Пуассона - 0,18 (по рекомендациям Столярова Я.В.)

Диаграмма состояния бетона принята криволинейной. В обоих квадрантах диаграммы, соответствующих работе на сжатие и растяжение, имеются восходящие и ниспадающие участки ветви. Ветвь в зоне сжатия квазилинейна до уровня напряжений 0,4 от предельных напряжений в бетоне. Максимальные напряжения достигаются при относительных деформациях – 0,002, предельное значение относительных деформаций - 0,0035.

Основные характеристики композитной и стальной арматуры приведены в таблице.

Таблица 

Все расчёты выполнены в плоской постановке (в условиях двухосного напряжённого состояния в плоскости изгиба). На каждой ступени нагружения производился поиск решения системы уравнений равновесия и обновление матрицы жёсткости. Условия сходимости контролировались по величине приращений узловых перемещений и работе внутренних сил.

Путём варьирования материала арматуры и площади ее сечения, а также параметров сцепления проведен полнофакторный численный эксперимент, позволивший выявить ряд закономерностей работы изгибаемых конструкций с композитной арматурой, в том числе в сравнении со стальным армированием.

Примеры деформированного состояния моделей для двух вариантов процентов армирования в зоне трещины, при достижении предельного изгибающего момента представлены на рис.1. Как видно, расчетная схема с интерфейсными элементами, обеспечивает адекватное (в рамках принятых в модели допущений) развитие трещины вплоть до разрушения.

По результатам расчётов построены зависимости предельных изгибающих моментов, воспринимаемых сечением, и соответствующих напряжений в арматуре от фактора Фсц, характеризующего деформативные характеристики сцепления арматуры с бетоном (рис. 2 и 3). Фактически этот фактор отражает величину податливости арматуры при вытягивании из бетона.

Согласно расчетам исчерпание несущей способности сечения наступает вследствие достижения предела деформаций сжатого бетона. Это происходит после проявления текучести в стальной арматуре и задолго до исчерпания композитной арматурой своего прочностного ресурса.

На рисунках 2 и 3 видно как влияет уровень сцепления арматуры с бетоном на прочность. Для композитной арматуры диапазон значений напряжений в арматуре при разрушении составляет:

- при армировании 0,5 % - 160…680 МПа;

- при армировании 2 % - 110…250 МПа.

Таким образом, в малооармированных элементах (при армировании 0,5 %) наблюдается возможность достаточно эффективной реализации композитными стержнями своих высоких прочностных показателей (рис. 2). При достаточном качестве сцепления стержней с бетоном (параметры сцепления выше средних) напряжения в композите достигают весьма высоких значений, значительно превосходящих предел текучести так называемых мягких арматурных сталей. Прочность элементов с композитной арматурой оказывается существенно выше.

При высоком уровне армированного сечения (при армировании 2%) напряжения в композитной арматуре не только не достигают предела её прочности на разрыв, но даже не могут сравняться с таковым в стальных стержнях, причём во всех рассмотренных диапазонах сцепления арматуры с бетоном.

Для обоих процентов армирования кривые, характеризующие прочность сечений для ПКА, при уменьшении качества сцепления ниспадают быстрее, чем для стальной арматуры. Это указывает на очень важную роль фактора сцепления в прочностных расчетах конструкций с ПКА и необходимость его корректного учета.

Для сравнения на рис. 2 и 3 приведены также значения изгибной прочности для стальной арматуры классов А300/А400, вычисленные по формулам действующих норм [5]. Как известно, эти формулы в явном виде не учитывают фактор сцепления. Это обусловлено тем, что в свое время специальными исследованиями было установлено, что для основных применяемых на практике классов стальной арматуры уровень сцепления является достаточным для реализации ее прочностных свойств. Параметры взаимодействия с бетоном этой арматуры, имеющей периодический профиль строго регламентируемой конфигурации, в большинстве конструкций относятся к области высокого сцепления.

На рис 4 и 5 приведены зависимости величины раскрытия трещин в уровне арматуры от приложенной нагрузки (вплоть до разрушения). Ввиду обобщенного представления арматуры в сечении в виде одного арматурного элемента следует учитывать, что эти результаты предназначены в основном для сравнительных оценок.

Для вариантов армирования ПКА все графики раскрытия трещины близки к линейным. Их некоторая кривизна связана с нелинейной диаграммой деформирования бетона. Во всех случаях наклон этих кривых больше чем у стальной арматуры (работающей упруго только до достижения предела текучести). На начальной стадии работы раскрытие трещин при композитных стержнях всегда больше. На 

более высоких уровнях нагружения раскрытие трещин с ПКА, как правило, также большее. Лишь в некоторых случаях возможно получить определенное преимущество композитного армирования по трещиностойкости - при небольшом проценте армирования и обеспечении высоких параметров сцепления композитных стержней с бетоном.

Эта область в малоармированных конструкциях может представлять определенный практический интерес. Уровень нагружения элемента, при котором исчерпывается несущая способность сечения, и уровень нагружения, при котором достигается равное с железобетонными конструкциями раскрытие трещин, оказываются значительно выше. Таким образом, с точки зрения работы под нагрузкой конструкции с композитной арматурой с такими параметрами могут иметь преимущества в сравнении с железобетонными.

Выводы:

1. В результате проведенных расчетно-теоретических проработок (с привлечением опыта исследований в области теории железобетона) разработана методика расчета изгибаемых конструкций из бетона с арматурой, имеющей различные физико-механические характеристики, в том числе в части сцепления с бетоном. Эти возможности методики особенно важны для композитной арматуры, свойства которой значительно отличаются от стальной арматуры, и варьируются в весьма широком диапазоне. При этом, как известно, классы композитной арматуры, как это сделано для стальной арматуры, пока не установлены. 

Методика основывается на модифицированной нелинейной деформационной модели и реализуется в современном программном комплексе МКЭ. В расчетную схему этого разрешающего метода интегрируются специальные конечные элементы, обеспечивающие развитие трещин под нагрузкой. Решается задача нелинейной статики с физической и конструкционной нелинейностью при пошаговом нагружении.

В настоящее время разработанный расчетный инструмент может быть использован для исследовательских расчетов. Например, методика позволяет получать данные о фактической прочности и трещиностойкости изгибаемых элементов (их нормальных сечений) при любых специфических параметрах ненапрягаемой композитной арматуры. В дальнейшем, при соответствующем дополнении результатами экспериментальных исследований, методика позволит предоставлять данные, требуемые при реальном проектировании.

2. Численные эксперименты, проведенные по предлагаемой методике, позволяют сделать ряд существенных выводов о работе (прочности и трещиностойкости) изгибаемых элементов с композитной арматурой.

Высокие прочностные возможности композитной арматуры проще реализовать в малоармированных конструкциях. По критерию несущей способности изгибаемых элементов именно в этой категории конструкций композитная арматура (даже с ординарными начальными физико-механическими свойствами) представляется весьма конкурентоспособной по отношению к стальной арматуре.

Важнейшее значение имеет качество/уровень сцепления композитной арматуры с бетоном. Именно достаточное сцепление позволяет реализовывать высокие значения напряжений в композитной арматуре при разрушении. При этом первостепенное значение имеют так называемые деформативные характеристики сцепления. Действующим в настоящее время ГОСТ на композитную арматуру они не нормируются.

Раскрытие трещин в изгибаемых элементах с композитной арматурой, как правило, заметно выше, чем при аналогичном армировании стальной арматурой. При оценке значимости этого обстоятельства следует учитывать более высокую коррозионную стойкость композитной арматуры, возможности совершенствования характеристик стержней композитной арматуры и разработки специфических принципов армирования, а также другие возможности.

3. Результаты расчетов по методике подтверждены сопоставлением с данными, получаемыми с помощью аналитических зависимостей для частного случая условного максимально возможного (идеального) сцепления арматуры с бетоном. Также, эти результаты хорошо согласуются с данными формульного аппарата действующих норм для железобетонных конструкций. Однако, это не заменяет необходимости экспериментальной проверки расчетного инструмента в достаточном объеме.

Работы по совершенствованию расчетной методики, проводимые в ООО «Сервис-МОСТ» при участии специалистов МАДИ, будут продолжены. Для эффективного применения расчетного инструмента для решения практических задач, связанных с разработками по конструкциям с ПКА, должны быть получены объективные данные по фактическим характеристикам сцепления российской ПКА различных производителей. К этой работе предполагается привлечь независимые специализированные лаборатории.

Литература:

1. ACI 440.1R-06, Guide for the Design and Construction of Structural Concrete Reinforced with FRP Bars, American Concrete Institute, 2006.

2. Fib bul.40, FRP reinforcement in RC structures. Technical report TG9.3., Lausanne, Switzerland: fib, 2007.

3. Мурашев В.И. Трещиностойкость, жесткость и прочность железобетона. Машстройиздат, 1950.

4. Программа Рабочей группы по применению композитной арматуры при строительстве автомобильных дорог и мостов (при Государственной компании «Автодор»).

5. СП 35.13330.2011 Мосты и трубы (Актуализированная редакция СНиП 2.05.03-84*).

6. Сапронов И.М. О нормировании расчета на прочность мостовых железобетонных конструкций с напрягаемой арматурой, не имеющей сцепления с бетоном/ Транспортное строительство, 2001. т.№3.-с.23-25.

7. Сапронов И.М. Исследования железобетонных пролетных строений с открыто располагаемой напрягаемой арматурой. /В сб. научных трудов «Актуальные вопросы разработки конструктивно-технологических систем современных железобетонных мостов. М., ЦНИИС, 1991, с.93-111.

8. Анисимов А.В., Сапронов И.М. Полимерная композитная арматура в транспортном строительстве/ Дорожная держава – 2015. – № 64. – С.69-71.